Pourquoi même une stratégie rentable peut vous ruiner

Commençons par une question. Voici une stratégie:

• Taux de profit: 55%

• Rapport risque/récompense : 1:1

• Risque par position: 10% du dépôt

La valeur attendue est positive. Cette stratégie est rentable. La plupart des traders l’utiliseraient sans hésiter. Quelle est la probabilité qu’avec cette stratégie, vous finissiez par perdre la moitié de votre dépôt? La réponse: plus de 97%.

Bienvenue dans le monde du problème de la ruine – les mathématiques dont presque personne ne parle, mais qui expliquent pourquoi la plupart des traders perdent de l’argent même avec des systèmes qui fonctionnent.

Une « ruine » n’est pas toujours un solde nul.

Tout d’abord, un point important: en trading, une « ruine » ne signifie pas nécessairement un compte complètement vide. Cela a une signification différente pour chacun. Pour certains, cela représente 40% de leur dépôt, après quoi il devient psychologiquement impossible de continuer à trader comme avant. Pour d’autres, il s’agit d’un appel de marge de la part du courtier. Pour un gestionnaire de fonds, il s’agit d’une baisse qui incite les clients à retirer leur argent. Pour un débutant, c’est perdre une somme qu’il ne peut plus se permettre de perdre.

Peu importe où se situe exactement votre limite. Ce qui importe, c’est que, avec suffisamment de positions et une taille de position incorrecte, toute stratégie finira par atteindre cette limite avec une probabilité proche de 100%. Ce n’est pas du pessimisme – c’est des mathématiques.

Un tableau important dans le trading

La plupart des traders se concentrent sur la rentabilité. Mais rares sont ceux qui prennent en compte l’asymétrie des pertes et des récupérations. Et c’est là le fondement de tout.

Les séries de défaites ne sont pas dues à la malchance – elles sont normales

Voici ce que la plupart des traders ne comprennent pas à propos de leurs stratégies. Avec un taux de profit de 55%, ce qui est plutôt bon, il faut le préciser, une série de cinq défaites consécutives se produit environ une fois toutes les 45 positions. Il ne s’agit pas d’une catastrophe, ni d’un signe que le système s’est effondré. C’est une norme statistique qu’il faut simplement accepter. Une série de huit pertes consécutives se produit environ une fois toutes les 300 positions. C’est rare, mais ça arrive. Et si vous risquez 10% de votre dépôt par position à ce stade, huit pertes consécutives vous laisseront avec 43% du solde initial de votre compte (et non 80%). Une perte de 57% – avec une stratégie rentable, dans un scénario statistique typique.

Ce calcul est basé sur le principe des intérêts composés, mais à l’inverse – à capitalisation négative. Lorsque vous subissez une perte, chaque perte ultérieure est calculée non pas à partir du montant initial, mais à partir du solde restant sur votre compte. Analysons les calculs mathématiques qui sous-tendent ce processus. Si votre risque par position est de 10%, alors après chaque perte, votre capital est multiplié par 0,9 (c’est-à-dire qu’il reste 90% de la valeur précédente).

Calcul étape par étape
La formule permettant de déterminer le solde du compte après une série de pertes ressemble à ceci:

où :

Sn – montant final ;
S0 – dépôt initial (supposons 1$ ou 100%) ;
r – risque par position (0,1) ;
n – nombre de pertes consécutives (8).

En remplaçant les valeurs, cela représente environ 43,05%.

Pourquoi cela se produit-il? Beaucoup de gens croient à tort que huit pertes de 10% chacune équivalent à une perte totale de 80% (10 × 8). Mais cela ne serait vrai que si vous risquiez toujours un pourcentage fixe de votre dépôt initial. En matière de trading, cependant, le risque est généralement dynamique. Après la première perte, le solde de votre compte diminue, et 10% du nouveau solde représentent un montant absolu inférieur. C’est pourquoi vous ne perdez pas tout d’un coup, mais votre balance « fond » très rapidement. Le principal piège ici n’est pas la somme qu’il vous reste, mais celle que vous devrez gagner ensuite. Pour ramener votre compte de 43% à son niveau initial de 100%, vous devrez réaliser un profit de plus de 132%, ce qui est psychologiquement et mathématiquement beaucoup plus difficile que de simplement laisser cette série de pertes se terminer.

Le problème ne vient pas de la stratégie. Le problème, c’est que la taille de la position n’est pas suffisante pour résister aux séries de pertes normales.

Trois façons de se ruiner

Les trois sont communs. Vous pourriez vous reconnaître dans l’une d’entre elles.

1. « J’ai une stratégie rentable. »

Un trader utilise un système avec un taux de réussite de 60%. Tout se passe bien pendant six mois. Puis le marché bascule – une forte tendance apparaît là où le système était habitué à un marché latéral, ou inversement. S’ensuit une série de douze positions perdantes. Avec un risque de 5% par position, cela se traduit par une perte de 46% du dépôt. La confiance du trader est anéantie et le système est abandonné.

Qu’est-ce qui a mal tourné? Le trader n’a jamais calculé combien de pertes consécutives sa stratégie pouvait supporter ni ce qui arriverait au solde de son compte dans ce scénario. Il connaissait le taux de victoire, mais il ignorait le risque de ruine.

2. « Je dois augmenter ma mise pour récupérer mes pertes. »

Après une série de pertes, un trader augmente son risque de 2% à 5% pour récupérer son argent plus rapidement. La logique est claire, mais les mathématiques sont impitoyables: c’est précisément lors d’une série de défaites que la stratégie a le plus de chances de continuer à perdre. Augmenter les mises à ce stade n’est pas un retournement de situation; c’est accélérer votre ruine. Cette approche porte un nom: la pensée Martingale. Elle a détruit plus de comptes de trading que n’importe quelle autre mauvaise stratégie.

3. « C’est pratiquement une position sans risque. »

Le trader repère une configuration évidente et parfaite. Il risque 20% de son dépôt au lieu des 2% habituels. La position fonctionne. Puis un autre identique. Le troisième, non. Une simple perte de 20% du dépôt nécessite un gain de 25% pour simplement atteindre le seuil de rentabilité. Deux pertes consécutives de ce type – une perte de 36%.

Un seul écart par rapport à la norme peut anéantir des mois de travail minutieux. Il n’existe pas de « positions sûres » en trading – seulement une gestion des probabilités.

Le critère de Kelly

En 1956, le mathématicien John Kelly a établi une formule pour la taille optimale de la position. Elle répond à la question suivante: compte tenu de l’avantage concurrentiel d’une stratégie, quel pourcentage de son capital faut-il risquer pour croître le plus rapidement possible sans faire faillite?

La formule ressemble à ceci:

K = W − (1 − W) / R

Où W représente votre taux de profit et R le rapport entre le profit moyen et la perte moyenne.

Prenons un exemple précis: un taux de victoire de 55%, avec un ratio profit/perte de 1,5 pour 1.

K = 0,55 − (0,45 / 1,5) = 0,55 − 0,30 = 0,25

La formule complète de Kelly stipule : risquez 25% de votre capital par position. C’est mathématiquement optimal pour la croissance, mais psychologiquement insupportable et pratiquement dangereux, car la volatilité de votre compte sera énorme.

Que font les professionnels? Ils utilisent un quart ou la moitié du nombre de Kelly. Dans notre exemple, cela représente de 6% à 12% par position. La croissance est plus lente, mais la ruine devient mathématiquement improbable.

Important: la formule de Kelly ne fonctionne que si vos chiffres sont exacts. Si le taux de réussite est calculé sur la base de 20 positions, il n’est pas fiable. Il faut au moins 100 à 200 positions pour que les statistiques commencent à avoir une quelconque signification.

Il existe une méthode utilisée par les gestionnaires professionnels, mais rarement par les traders particuliers. On appelle cela une simulation de Monte Carlo.

L’idée est simple. Vous prenez vos statistiques (taux de réussite, profit moyen, perte moyenne) et vous exécutez 1000 séquences aléatoires de ces positions. Non pas un seul scénario, mais mille scénarios possibles avec les mêmes paramètres.

Résultat: vous ne voyez pas une valeur moyenne, mais une véritable fourchette de résultats. Y compris les 5% de scénarios les plus favorables et les 5% de scénarios les moins favorables.

Lorsqu’un trader constate qu’avec sa stratégie « normale », son compte perd 65% dans 5% des simulations, cela modifie son attitude vis-à-vis du dimensionnement des positions plus que toute autre explication. Le risque abstrait se transforme en un chiffre concret.

Vous n’avez pas besoin de logiciels complexes pour cela. Excel avec la fonction RAND(), Python de base ou des calculatrices en ligne prêtes à l’emploi – c’est tout ce dont vous avez besoin.

Deux décisions à prendre avant votre première position

1) Un pourcentage fixe, et non un montant fixe.

Si vous risquez toujours le même montant en dollars, votre stratégie de trading est incorrecte d’un point de vue mathématique. Lorsque votre compte croît, ce montant fixe représente un pourcentage plus faible de votre capital – vous sous-exposez-vous au risque. Lorsque votre compte est soldé, ce même montant représente un pourcentage plus important – vous prenez des risques excessifs précisément au moment où c’est le plus dangereux.

Un pourcentage fixe résout automatiquement ce problème. La taille de la position diminue en cas de pertes et augmente en cas de gains. Ce n’est pas seulement mathématiquement correct, c’est aussi psychologiquement plus facile, car les pertes exprimées en dollars diminuent pendant les périodes difficiles.

2) Déterminez dès maintenant votre seuil de stop-loss.

Deux chiffres que vous devez noter avant de commencer à trader:

• À quel niveau de baisse ferez-vous une pause pour réévaluer votre système? Par exemple, moins 20%.

• À partir de quel niveau de perte cesserez-vous complètement de trader? Par exemple, moins 40%.

Ce n’est ni du pessimisme ni de la faiblesse. C’est le seul moyen de prendre ces décisions de manière rationnelle, car lorsqu’une véritable période de vaches maigres survient, vous les prendrez sous l’influence de la panique, de la peur et du désir de récupérer vos pertes. Et ce seront de mauvaises décisions. Les traders qui n’ont pas de seuils prédéfinis prennent la décision de s’arrêter au pire moment possible, lorsque presque tout est déjà perdu.

Si vous avez déjà eu une ruine

C’est important car beaucoup de gens ont vécu cela. Une perte n’est pas seulement un revers financier. C’est une leçon. Cela vous indique que l’une des trois hypothèses était fausse:

Premièrement, cette stratégie est effectivement rentable. Deuxièmement, la taille de la position était appropriée. Troisièmement, les données étaient suffisantes pour tirer des conclusions. Dans la plupart des cas, le problème réside dans le deuxième ou le troisième élément. La stratégie aurait pu fonctionner – elle a été compromise par la taille de la mise ou par un échantillon trop petit. Avant de rejeter le système, posez-vous honnêtement la question suivante: avez-vous effectué les positions mathématiquement correctement? Sinon, vous ne savez tout simplement pas si cela fonctionne réellement.

Dernières Pensées

Une stratégie rentable est une condition nécessaire à la réussite en trading. Mais cela ne suffit pas.

Les mathématiques de la survie sont plus simples qu’il n’y paraît: les séries de défaites sont inévitables, l’asymétrie de la reprise joue contre vous, et la taille de la position détermine non pas combien vous gagnerez, mais si vous survivrez assez longtemps pour que la stratégie commence à fonctionner.

La plupart des traders consacrent 90% de leur temps à la recherche de points d’entrée et 10% à la gestion de la taille de leurs positions. Les calculs montrent que ce ratio doit être inversé. Utilisez le Critère de Kelly. Définissez un seuil de stop-loss. C’est plus ennuyeux que de chercher la configuration parfaite. Et c’est bien plus important.